Gruppo

Sia $G$ un insieme non vuoto. $G$ si dice gruppo se $G$ è dotato di una operazione $\cdot : G \times G \rightarrow G$ che gode delle seguenti proprietà:

1. associatività $(a \cdot b) \cdot c = a\cdot (b \cdot c)$ $\forall a,b,c \in G$
2. $\exists$ un elemento neutro rispetto all'operazione
3. ogni elemento di $G$ è invertibile rispetto all'operazione

n.b. l'elemento neutro è unico e $\forall a \in G$ l'inverso è unico e si denota con $a^{-1}$ , si noti che anche solo una parte di un insieme può essere un gruppo