Rango

Il rango di una matrice $A_{m \times n}$ può essere definito nei seguenti modi equivalenti:

• il massimo numero di colonne linearmente indipendenti
• il massimo numero di righe linearmente indipendenti
• la dimensione del sottospazio di $K^m$ generato dalle colonne di $A$
• la dimensione del sottospazio di $K^n$ generato dalle righe $A$
• il massimo ordine di un minore invertibile di $A$

Si noti che:

• solo la matrice nulla ha rango 0
• il rango di $A$ è uguale al rango della sua trasposta
• il rango di $A$ è minore-uguale sia di $m$ che di $n$

È importante ricordare che il ragno di una matrice non cambia quando su di essa vengono effettuate delle operazioni elementari e che corrisponde alla dimensione dell'immagine di una funzione lineare con dominio lo spazio vettoriale.