Sottogruppo

Se $G$ è un gruppo e $H \subseteq G$ , $H$ si dice un sottogruppo di $G$ se la stessa operzione definita in $G$ rende $H$ un gruppo.
Questo significa che se $\cdot : G \times G \rightarrow G$ allora $\cdot : H \times H \rightarrow H$ , quindi il sottoinsieme deve essere chiuso rispetto all'operazione (ad esempio i numeri pari sono un sottogruppo di $(\mathbb{Z},+)$ mentre i dispari non lo sono perchè la somma di due è un pari!).
Per verificare che $H \subseteq G$ è un sottogruppo di $G$ bisogna verificare che:

• $\forall a,b \in H$ $a \cdot b \in H$
• $\forall a \in H$ $a^{-1} \in H$